Funkcjonał

Pierwotnie funkcja rzeczywista (lub zespolona) określona na pewnym zbiorze funkcji (Internetowa Encyklopedia PWN).

Np. jest funkcjonałem określonym na zbiorze funkcji całkowalnych f(t) określonych na zbiorze [0; 1] — geometrycznie funkcjonał ten oznacza pole zawarte między krzywą f(t), osią odciętych i prostopadłymi do niej w punktach 0 i 1; podobnie funkcjonałem zależnym od wyboru krzywej jest długość krzywej łączącej 2 ustalone punkty, a także pole wewnątrz krzywej zamkniętej. Ogólnie funkcjonałem nazywa się funkcję rzeczywistą lub zespoloną określoną na dowolnym zbiorze X; w przypadku gdy X jest przestrzenią liniową nad ciałem liczbowym, to funkcjonał f nazywa się funkcjonałem liniowym, jeżeli f(αx + βy) = αf(x) + βf(y) dla dowolnych elementów x, y przestrzeni liniowej i dowolnych liczb α i β. Teorią funkcjonałów liniowych w przestrzeniach Banacha i w przestrzeniach ogólniejszych zajmuje się analiza funkcjonalna (Internetowa Encyklopedia PWN).

Źródła:

Internetowa Encyklopedia PWN. Retrieved from: https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/funkcjonal;3903297.html