Forma Różniczkowa

Antysymetryczne, kowariantne pole tensorowe (tensor) rzędu p (f.r. stopnia p); równoważnie: gładki przekrój p-tej potęgi zewnętrznej wiązki kostycznej (tzn. wiązki funkcjonałów liniowych na wiązce stycznej) do danej rozmaitości (Internetowa Encyklopedia PWN).

W lokalnym układzie współrzędnych x = (x1, ... , xn) na rozmaitości n-wymiarowej M (np. na przestrzeni ℝn) każda f.r. stopnia p zapisuje się jako , gdzie sumowanie rozciąga się na wszystkie układy indeksów 1≤ i1 < i2 < ... < ip ≤ n; zbiór wszystkich f.r. stopnia p na rozmaitości M oznacza się symbolem Ωp(M); tzw. kompleks de Rhama i związane z nim grupy kohomologii de Rhama odgrywają ważną rolę w geometrii różniczkowej i topologii algebraicznej; dzięki wprowadzeniu języka f.r. różne wzory całkowe analizy wektorowej, będące uogólnieniami podstawowego twierdzenia analizy (analizy twierdzenie podstawowe), można wygodnie i zwięźle opisać jako przypadki szczególne twierdzenia Stokesa (Internetowa Encyklopedia PWN).

Źródła:

Internetowa Encyklopedia PWN. Retrieved from: https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/forma-rozniczkowa;3969619.html