Filtry Kalmana

Jest algorytmem typu rekursywnego. Nie przechowuje on wszystkichdanych z przeszłości i nie dokonuje on w każdym korku ich przeliczenia. In-formacje są przetwarzane sukcesywnie, bazując na wartościach obliczonychw poprzednim kroku. Jest to algorytm przetwarzania danych. Znając wejście i wyjście systemumożna uzyskać niedostępne (niemierzalne) wartości na podstawie dostęp-nych (mierzalnych) danych, np z sensorów. W teorii systemów liniowychmówimy o obserwowalności układu. Metodę nazywamy filtrem, gdyż jest on optymalnym estymatorem stanutzn, że uzyskamy możliwie optymalna wartość, na podstawie wielu pomi-arów pochodzących z zaszumionego środowiska (Kędzierski J.).

W robotyce filtrów Kalmana często używa się w systemach lokalizacji głównieautonomicznych robotów mobilnych. Metoda ta dokonuje filtracji i fuzjipomiarów pochodzących z wielu sensorów. W procesie przetwarzania danych,uwzględniając prawdopodobieństwo wystąpienia błędu (szumy pomiaru, błędysystemu pomiarowego), szacuje się stan oraz prawdopodobieństwo jego wystąpienia (Kędzierski J.).
Filtr Kalmana rekurencyjnie wyznaczajacy minimalno-wariancyjna estymate wektora stanu modelu liniowego układu dynamicznego na podstawie pomiarów wyjścia tego układu. W ogólnosci filtr Kalmana generuje zadawalające rezultaty estymacji stanu pod warunkiem, że charakterystyki sygnałów wymuszajłcych sł poprawnie określone. Dla niektórych przypadków sygnałów wyznyczenie ich charakterystyk losowycj jest zadaniem trudnym, np. przy okresleniu wplywu zjawisk atmosferycznych, jako wymuszeń na stan zbiorników wodnych (Krutys, P.).
Filtr Kalman wymaga zapisania dla procesu jego modelu, który w przeważających przypadkach bazuje na nieliniowych równaniach kinematyki ruchu obrotowego bryły sztywnej. Wykorzystanie tego opisu wymaga zlinearyzowania tego modelu. Podejście to jest prawidłowe, jednakże bywa bardzo skomplikowane pojęciowo, obliczeniowo oraz implementacyjnie (Bieda, R., & Grygiel, R.).
Podstawą teorii filtracji w dziedzinie czasu, rozwiniętej przez N. Wienera, A. Kołmogorowa i R. Kalmana, jest założenie, że przetwarzane sygnały stanowią pewne procesy stochastyczne, w których opisie wykorzystuje się narzędzia statystyki, nie zaś charakterystyki częstotliwościowe. To podejście wiąże się z teorią estymacji (Internetowa Encyklopedia PWN).

Źródła:

Kędzierski, J., & KoNaR, K. N. R. (2007). Filtr Kalmana-zastosowania w prostych układach sensorycznych. Koło Naukowe Robotyków KoNaR, Wrocław, 9. Retrieved from: https://www.researchgate.net/publication/298352096_Filtr_Kalmana_-_zastosowania_w_prostych_uk

Krutys, P. (2016). Algorytm adaptacyjnej estymacji wektora stanu z niemierzonymi współrzednymi dla obiektów o strukturze szeregowej wersja poprawiona (Doctoral dissertation, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie). Retrieved from: https

Bieda, R., & Grygiel, R. (2014). Wyznaczanie orientacji obiektu w przestrzeni z wykorzystaniem naiwnego filtru Kalmana. Przeglad Elektrotechniczny, 90(1), 34-41. Retrieved from: http://pe.org.pl/articles/2014/1/9.pdf

Internetowa Encyklopedia PWN. Retrieved from: https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/filtracja;3901054.html