Математична модель

Клас абстрактних і символьних математичних об’єктів, таких, як числа або вектори, і відносини між ними. Під математичним відношенням розуміється гіпотетичне правило, що пов’язує два (або більше) символічні об’єкти. Існують абстрактне й конструктивне визначення математичної моделі. При абстрактному визначенні нова модель задається несуперечливим набором правил (визначальних аксіом), що вводять операції, якими можна користуватися, і встановлюють загальні відносини між їх результатами. Конструктивне визначення вводить нову математичну модель, користуючись вже відомими математичними поняттями (наприклад, визначення складання й множення матриць у термінах складання та множення чисел).
Наближений опис якого-небудь класу явищ зовнішнього світу, виражений за допомогою математичної символіки. Математична модель є потужним методом пізнання зовнішнього світу, а також прогнозування й управління. Аналіз математичної моделі дозволяє проникнути в суть явищ, що вивчаються.

Процес математичного моделювання, тобто вивчення явища за допомогою математичної моделі, можна підрозділити на 4 етапи. Перший етап – формулювання законів, що пов’язують основні об’єкти моделі. Другий етап – дослідження математичних завдань, до яких приводять математичні моделі. Основним питанням тут є рішення прямої задачі, тобто отримання в результаті аналізу моделі вихідних даних (теоретичних наслідків) для подальшого їх зіставлення з результатами спостережень явищ, що вивчаються. Третій етап – з’ясування того, чи задовольняє прийнята (гіпотетична) модель критерію практики, тобто з’ясування питання про те, чи узгоджуються результати спостережень з теоретичними наслідками моделі в межах точності спостережень. Завдання, в яких визначаються характеристики моделі (параметричні, функціональні) так, щоб вихідна інформація була порівняна в межах точності спостережень із результатами спостережень явищ, що вивчалися, називаються зворотними задачами. Четвертий етап – подальший аналіз моделі у зв’язку з накопиченням даних про явища, що вивчаються, і модернізація моделі.